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1. 设 a>0，则在 [0,a] 上方程 \int_{0}^{x}\sqrt{4a^{2}-t^{2}}\mathrm{d}t+\int_{a}^{x}\frac{1}{\sqrt{4a^{2}-t^{2}}}\mathrm{d}t=0 根的个数为（）. (A) 0　(B) 1　(C) 2　(D) 3

1. 设沿 y 轴上的区间 [0,1] 放置一长度为 1 且线密度为 \rho 的均匀细杆，在 x 轴上 x=1 处有一单位质点，则该细杆对此质点的引力（G 为引力常量）沿 x 轴正向的分力为 ____.

1. 设 z=\arctan[xy+\cos(x+y)]，则 \mathrm{d}z\big|_{(0,\pi)}= ____.

1. 设 x\geqslant0,\ y\geqslant0，曲线 l_{1}:x^{2}+y^{2}-xy=1，l_{2}:x^{2}+y^{2}-xy=2，直线 l_{3}:y=\frac{\sqrt3}{3}x，l_{4}:y=\sqrt3\,x。区域 D_{1} 由 l_{1},l_{2},x=0,y=0 围成，D_{2} 由 l_{1},l_{2},l_{3},y=0 围成，D_{3} 由 l_{1},l_{2},l_{4},x=0 围成，则对于 I_{i}=\iint_{D_{i}}\sqrt[3]{y-x}\,\mathrm{d}\sigma\ (i=1,2,3)，有（）. (A) I_{1}<I_{2}<I_{3}　(B) I_{3}<I_{1}<I_{2}　(C) I_{2}<I_{3}<I_{1}　(D) I_{2}<I_{1}<I_{3}

1. 若 f'(x)-f(x)=2xe^{x} 的积分曲线没有极值点，但有拐点，则 f(x)=（）. (A) e^{x}(x+C),\ 1\leqslant C<2　(B) e^{x}(x^{2}+C),\ 1\leqslant C<2 (C) e^{x}(x^{2}+C),\ 0\leqslant C<1　(D) e^{x}(x+C),\ 0\leqslant C<1

1. 设正项数列 \{a_{n}\},\{b_{n}\},\{c_{n}\}，则”\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_{n}}{c_{n}} 与 \sum_{n=1}^{\infty}\frac{c_{n}}{b_{n}} 均收敛”是”\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_{n}}{b_{n}} 收敛”的（）. (A) 充分必要条件　(B) 充分非必要条件　(C) 必要非充分条件　(D) 既非充分又非必要条件

1. 已知函数 f(x,y) 在点 (0,0) 处可微，f(0,0)=0,\ f_{x}'(0,0)=1,\ f_{y}'(0,0)=-1，且 n=(-1,1,1)，则 \lim_{\substack{x\to0\\y\to0}}\frac{(x,y,f(x,y))\cdot n}{e^{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}-1}= ____.

1. 设 \Omega=\{(x,y,z)\mid\sqrt{x^{2}+y^{2}}\leqslant z\leqslant1\}，则 \Omega 的形心的竖坐标 \overline{z}= ____.