Arkmana的小窝

1. 函数 f(x)=x^{2}\tan x\cdot e^{\cos x} 是（）. (A) 有界函数　(B) 单调函数　(C) 周期函数　(D) 奇函数

1. \lim_{n\to\infty}\left(\frac{4}{\pi}\arctan\frac{n}{n+1}\right)^{n}=（）. (A) e^{-\frac{2}{\pi}}　(B) e^{-\frac{\pi}{2}}　(C) \frac{\pi}{2}　(D) \frac{2}{\pi}

1. 设 f(x) 满足 f(0)=0，且 f'(0) 存在，则 \lim_{x\to0}\frac{f(1-\cos x)}{\ln(1-x\sin x)}= ____.

1. 设 f(x)=x^{2}，h(x)=f[1+g(x)]，其中 g(x) 可导，且 g'(1)=h'(1)=2，则 g(1)=（）. (A) -2　(B) -\frac12　(C) 0　(D) 2

1. 函数 y=e^{x}+\frac{e^{-x}}{2} 的最小值为 ____.

1. 设函数 f(x)=x(2x-3)(4x-5)，则方程 f'(x)=0 的实根个数为（）. (A) 0　(B) 1　(C) 2　(D) 3

1. 一动点 P 在曲线 9y=4x^{2} 上运动，设坐标轴的单位长度是 1\ \mathrm{cm}，若点 P 横坐标的变化率是 30\ \mathrm{cm/s}，则当点 P 经过点 (3,4) 时，点 P 到原点距离的变化率为 ____.

1. 设函数 f(x) 在区间 [0,1] 上连续，则 \int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x=（）. (A) \lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}f\left(\frac{3k-1}{3n}\right)\frac{1}{3n} (B) \lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}f\left(\frac{3k-1}{3n}\right)\frac{1}{n} (C) \lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{3n}f\left(\frac{k-1}{3n}\right)\frac{1}{n} (D) \lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{3n}f\left(\frac{k}{3n}\right)\frac{3}{n}

1. 计算下列不定积分： (1) \int\cos^{3}x\,\mathrm{d}x；　(2) \int\sin^{3}x\,\mathrm{d}x；　(3) \int\sec x\,\mathrm{d}x；　(4) \int\sec^{3}x\,\mathrm{d}x； (5) \int\frac{1}{a^{2}-x^{2}}\mathrm{d}x\ (a\neq0)；　(6) \int\frac{1}{x^{2}-a^{2}}\mathrm{d}x\ (a\neq0)；　(7) \int\frac{1}{a^{2}+x^{2}}\mathrm{d}x\ (a\neq0)； (8) \int\frac{1}{a^{2}+(x+b)^{2}}\mathrm{d}x\ (a\neq0)；　(9) \int\frac{1}{a^{2}-(x+b)^{2}}\mathrm{d}x\ (a>0)；　(10) \int\frac{1}{(x+b)^{2}-a^{2}}\mathrm{d}x\ (a>0)； (11) \int\frac{1}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}\mathrm{d}x\ (a>0)；　(12) \int\frac{1}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}\mathrm{d}x\ (a>0)；　(13) \int\frac{1}{\sqrt{x^{2}+a^{2}}}\mathrm{d}x\ (a>0)； (14) \int\csc^{3}x\,\mathrm{d}x；　(15) \int\tan^{2}x\,\mathrm{d}x；　(16) \int\tan^{3}x\,\mathrm{d}x；　(17) \int\tan^{4}x\,\mathrm{d}x；　(18) \int\cot^{3}x\,\mathrm{d}x； (19) \int\frac{\cos x}{1+\sin x}\mathrm{d}x；　(20) \int\frac{1}{a^{2}\sin^{2}x+b^{2}\cos^{2}x}\mathrm{d}x；　(21) \int\frac{1}{\sin2x}\mathrm{d}x；　(22) \int\frac{1}{\cos2x}\mathrm{d}x； (23) \int\frac{1}{a+b\cos x}\mathrm{d}x\ (a>0,b>0)；　(24) \int\frac{1}{a+b\sin x}\mathrm{d}x\ (a>0,b>0)。

1. 曲线 y=\frac{1}{x^{2}+4x+5} 在区间 (0,+\infty) 上与 x 轴所围成图形的面积为 ____.