第7章 一元函数微分学的应用（三）——物理应用（基础篇）#

1. 一动点 $P$ 在曲线 $9y=4x^{2}$ 上运动，设坐标轴的单位长度是 $1\ \mathrm{cm}$，若点 $P$ 横坐标的变化率是 $30\ \mathrm{cm/s}$，则当点 $P$ 经过点 $(3,4)$ 时，点 $P$ 到原点距离的变化率为 ____.

2. 设二阶可导函数 $y=f(t)$ 表示某人在 10 分钟内心跳次数的变化曲线，如图所示。则关于此人心跳次数的增长速度，说法正确的是（）.

3. 已知一容器中水增加的速率为 $1\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{min}$，且水的体积 $V$ 与水面高度 $y$ 满足 $V=\frac{\pi}{2}y^{2}$，当水面上升到高为 $1\ \mathrm{m}$ 时，求水面高度上升的速率。

4. 已知某圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为 $2\ \mathrm{cm/s}$、$-3\ \mathrm{cm/s}$，且圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为 $-100\pi\ \mathrm{cm}^{3}/\mathrm{s}$、$40\pi\ \mathrm{cm}^{2}/\mathrm{s}$，则圆柱体的底面半径与高分别为（）. (A) $5\ \mathrm{cm},\ 5\ \mathrm{cm}$　(B) $10\ \mathrm{cm},\ 5\ \mathrm{cm}$　(C) $5\ \mathrm{cm},\ 10\ \mathrm{cm}$　(D) $10\ \mathrm{cm},\ 10\ \mathrm{cm}$

5. 一物体在距离同一水平面上的地面观测器 $10\ \mathrm{m}$ 处离地匀速铅直上升，其速度为 $a\ \mathrm{m/s}$。若该物体上升到离地 $20\ \mathrm{m}$ 时，观测器视线倾角的变化率为 $\frac{1}{10}$，则 $a=$（）. (A) 1　(B) 2　(C) 3　(D) 5